Integrales y acumulación
La integral definida calcula acumulaciones, como el área con signo entre una curva y el eje.
Ejemplo resuelto
Si f(x) = x² + 17x, ¿cuánto vale f′(9)?
- Derivamos término a término: f′(x) = 2x + 17.
- Sustituimos x = 9: f′(9) = 18 + 17 = 35.
Resultado: 35
Practicar este ejercicioDE LA IDEA AL PROCEDIMIENTO
Elige un ejercicio.
- 01Si f(x) = x² + 17x, ¿cuánto vale f′(9)?
- 02Para g(x) = 17x³, calcula g′(1).
- 03Calcula el área con signo bajo y = 17x entre x = 0 y x = 2.
- 04La posición de una partícula es s(t) = 17t² + 9t metros. ¿Cuál es su velocidad instantánea cuando t = 9 s?
- 05Para f(x) = 17x², calcula primero f′(9) y después f′(−9).
- 06Calcula el área bajo la curva y = 17x² desde x = 0 hasta x = 1. Da el resultado con tres decimales si es necesario.
- 07Reto: las raíces de x² − 18x + 80 = 0 representan dos medidas. ¿Cuál es la mayor? (Tema: integrales y acumulación, 2.º bachillerato)
- 08Reto: una cantidad inicial de 1000 unidades aumenta un 8% y después se reduce un 6%. Escribe primero el valor tras el aumento y después el valor final. (Tema: integrales y acumulación, 2.º bachillerato)
- 09Reto: un rectángulo tiene lados 10 y 8 cm. Si se mantiene su perímetro, ¿qué área tiene? (Tema: integrales y acumulación, 2.º bachillerato)
- 10Reto: resuelve el sistema x + y = 18 y x − y = 2. Escribe primero x y después y. (Tema: integrales y acumulación, 2.º bachillerato)
- 11Reto: en una progresión aritmética el primer término es 10, la diferencia 8 y se pide el término 6. Escribe primero el término y después la suma de los 6 primeros. (Tema: integrales y acumulación, 2.º bachillerato)
- 12Reto: una progresión geométrica comienza en 10 y tiene razón 2. Escribe el término 3 y la suma de sus 3 primeros términos. (Tema: integrales y acumulación, 2.º bachillerato)
- 13Reto: para f(x) = 10x³ − 8x, calcula f′(6). (Tema: integrales y acumulación, 2.º bachillerato)
- 14Reto: calcula ∫₀^6 (10x + 8) dx. (Tema: integrales y acumulación, 2.º bachillerato)
- 15Reto: en un triángulo rectángulo los catetos miden 10 y 8. Calcula el seno del ángulo opuesto al cateto de 10, redondeado a tres decimales. (Tema: integrales y acumulación, 2.º bachillerato)
- 16Reto: una inversión de 10 € crece un 8% anual compuesto durante 2 años. ¿Cuál es el capital final? (Tema: integrales y acumulación, 2.º bachillerato)
- 17Reto: calcula la distancia entre los puntos (10, 8) y (6, 10), redondeada a dos decimales. (Tema: integrales y acumulación, 2.º bachillerato)
- 18Reto: una prueba tiene probabilidad 1/2 de éxito. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 3 éxitos en 4 pruebas? (Tema: integrales y acumulación, 2.º bachillerato)
- 19Reto: la parábola f(x) = −10x² + 8x + 6 alcanza su máximo en qué valor de x? (Tema: integrales y acumulación, 2.º bachillerato)
- 20Reto: las raíces de x² − 36x + 323 = 0 representan dos medidas. ¿Cuál es la mayor? (Tema: integrales y acumulación, 2.º bachillerato)
- 21Reto: una cantidad inicial de 1700 unidades aumenta un 19% y después se reduce un 19%. Escribe primero el valor tras el aumento y después el valor final. (Tema: integrales y acumulación, 2.º bachillerato)
- 22Reto: un rectángulo tiene lados 17 y 19 cm. Si se mantiene su perímetro, ¿qué área tiene? (Tema: integrales y acumulación, 2.º bachillerato)
- 23Reto: resuelve el sistema x + y = 36 y x − y = -2. Escribe primero x y después y. (Tema: integrales y acumulación, 2.º bachillerato)
- 24Reto: en una progresión aritmética el primer término es 17, la diferencia 19 y se pide el término 19. Escribe primero el término y después la suma de los 19 primeros. (Tema: integrales y acumulación, 2.º bachillerato)
- 25Reto: una progresión geométrica comienza en 17 y tiene razón 2. Escribe el término 6 y la suma de sus 6 primeros términos. (Tema: integrales y acumulación, 2.º bachillerato)
- 26Reto: para f(x) = 17x³ − 19x, calcula f′(19). (Tema: integrales y acumulación, 2.º bachillerato)
- 27Reto: calcula ∫₀^19 (17x + 19) dx. (Tema: integrales y acumulación, 2.º bachillerato)
- 28Reto: en un triángulo rectángulo los catetos miden 17 y 19. Calcula el seno del ángulo opuesto al cateto de 17, redondeado a tres decimales. (Tema: integrales y acumulación, 2.º bachillerato)
- 29Reto: una inversión de 17 € crece un 19% anual compuesto durante 2 años. ¿Cuál es el capital final? (Tema: integrales y acumulación, 2.º bachillerato)
- 30Reto: calcula la distancia entre los puntos (17, 19) y (19, 17), redondeada a dos decimales. (Tema: integrales y acumulación, 2.º bachillerato)
- 31Reto: una prueba tiene probabilidad 1/2 de éxito. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 2 éxitos en 7 pruebas? (Tema: integrales y acumulación, 2.º bachillerato)
- 32Reto: la parábola f(x) = −17x² + 19x + 19 alcanza su máximo en qué valor de x? (Tema: integrales y acumulación, 2.º bachillerato)
- 33Reto: las raíces de x² − 54x + 720 = 0 representan dos medidas. ¿Cuál es la mayor? (Tema: integrales y acumulación, 2.º bachillerato)
- 34Reto: una cantidad inicial de 2400 unidades aumenta un 30% y después se reduce un 32%. Escribe primero el valor tras el aumento y después el valor final. (Tema: integrales y acumulación, 2.º bachillerato)