Matemáticas / 2.º Bachillerato / TEMA

Derivadas y variación

La derivada mide la tasa de cambio instantánea de una función y la pendiente de su tangente.

34 ejercicios2 fáciles · 2 medios · 30 avanzados

APRENDE CON UN EJEMPLO

Ejemplo resuelto

Si f(x) = x² + 21x, ¿cuánto vale f′(10)?

f'(x)=2x+21

Derivamos término a término: f′(x) = 2x + 21.
Sustituimos x = 10: f′(10) = 20 + 21 = 41.

Resultado: 41

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DE LA IDEA AL PROCEDIMIENTO

Elige un ejercicio.

01FÁCILEJERCICIO NUMÉRICOSi f(x) = x² + 21x, ¿cuánto vale f′(10)?
02MEDIOEJERCICIO NUMÉRICOPara g(x) = 21x³, calcula g′(1).
03AVANZADOEJERCICIO NUMÉRICOCalcula el área con signo bajo y = 21x entre x = 0 y x = 2.
04FÁCILEJERCICIO NUMÉRICOLa posición de una partícula es s(t) = 21t² + 10t metros. ¿Cuál es su velocidad instantánea cuando t = 20 s?
05MEDIOEJERCICIO NUMÉRICOPara f(x) = 21x², calcula primero f′(10) y después f′(−10).
06AVANZADOEJERCICIO NUMÉRICOCalcula el área bajo la curva y = 21x² desde x = 0 hasta x = 1. Da el resultado con tres decimales si es necesario.
07AVANZADOEJERCICIO NUMÉRICOReto: las raíces de x² − 23x + 126 = 0 representan dos medidas. ¿Cuál es la mayor? (Tema: derivadas y variación, 2.º bachillerato)
08AVANZADOEJERCICIO NUMÉRICOReto: una cantidad inicial de 1400 unidades aumenta un 9% y después se reduce un 17%. Escribe primero el valor tras el aumento y después el valor final. (Tema: derivadas y variación, 2.º bachillerato)
09AVANZADOEJERCICIO NUMÉRICOReto: un rectángulo tiene lados 14 y 9 cm. Si se mantiene su perímetro, ¿qué área tiene? (Tema: derivadas y variación, 2.º bachillerato)
10AVANZADOEJERCICIO NUMÉRICOReto: resuelve el sistema x + y = 23 y x − y = 5. Escribe primero x y después y. (Tema: derivadas y variación, 2.º bachillerato)
11AVANZADOEJERCICIO NUMÉRICOReto: en una progresión aritmética el primer término es 14, la diferencia 9 y se pide el término 17. Escribe primero el término y después la suma de los 17 primeros. (Tema: derivadas y variación, 2.º bachillerato)
12AVANZADOEJERCICIO NUMÉRICOReto: una progresión geométrica comienza en 14 y tiene razón 2. Escribe el término 4 y la suma de sus 4 primeros términos. (Tema: derivadas y variación, 2.º bachillerato)
13AVANZADOEJERCICIO NUMÉRICOReto: para f(x) = 14x³ − 9x, calcula f′(17). (Tema: derivadas y variación, 2.º bachillerato)
14AVANZADOEJERCICIO NUMÉRICOReto: calcula ∫₀^17 (14x + 9) dx. (Tema: derivadas y variación, 2.º bachillerato)
15AVANZADOEJERCICIO NUMÉRICOReto: en un triángulo rectángulo los catetos miden 14 y 9. Calcula el seno del ángulo opuesto al cateto de 14, redondeado a tres decimales. (Tema: derivadas y variación, 2.º bachillerato)
16AVANZADOEJERCICIO NUMÉRICOReto: una inversión de 14 € crece un 9% anual compuesto durante 2 años. ¿Cuál es el capital final? (Tema: derivadas y variación, 2.º bachillerato)
17AVANZADOEJERCICIO NUMÉRICOReto: calcula la distancia entre los puntos (14, 9) y (17, 14), redondeada a dos decimales. (Tema: derivadas y variación, 2.º bachillerato)
18AVANZADOEJERCICIO NUMÉRICOReto: una prueba tiene probabilidad 1/2 de éxito. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 2 éxitos en 5 pruebas? (Tema: derivadas y variación, 2.º bachillerato)
19AVANZADOEJERCICIO NUMÉRICOReto: la parábola f(x) = −14x² + 9x + 17 alcanza su máximo en qué valor de x? (Tema: derivadas y variación, 2.º bachillerato)
20AVANZADOEJERCICIO NUMÉRICOReto: las raíces de x² − 41x + 420 = 0 representan dos medidas. ¿Cuál es la mayor? (Tema: derivadas y variación, 2.º bachillerato)
21AVANZADOEJERCICIO NUMÉRICOReto: una cantidad inicial de 2100 unidades aumenta un 20% y después se reduce un 30%. Escribe primero el valor tras el aumento y después el valor final. (Tema: derivadas y variación, 2.º bachillerato)
22AVANZADOEJERCICIO NUMÉRICOReto: un rectángulo tiene lados 21 y 20 cm. Si se mantiene su perímetro, ¿qué área tiene? (Tema: derivadas y variación, 2.º bachillerato)
23AVANZADOEJERCICIO NUMÉRICOReto: resuelve el sistema x + y = 41 y x − y = 1. Escribe primero x y después y. (Tema: derivadas y variación, 2.º bachillerato)
24AVANZADOEJERCICIO NUMÉRICOReto: en una progresión aritmética el primer término es 21, la diferencia 20 y se pide el término 30. Escribe primero el término y después la suma de los 30 primeros. (Tema: derivadas y variación, 2.º bachillerato)
25AVANZADOEJERCICIO NUMÉRICOReto: una progresión geométrica comienza en 21 y tiene razón 2. Escribe el término 2 y la suma de sus 2 primeros términos. (Tema: derivadas y variación, 2.º bachillerato)
26AVANZADOEJERCICIO NUMÉRICOReto: para f(x) = 21x³ − 20x, calcula f′(30). (Tema: derivadas y variación, 2.º bachillerato)
27AVANZADOEJERCICIO NUMÉRICOReto: calcula ∫₀^30 (21x + 20) dx. (Tema: derivadas y variación, 2.º bachillerato)
28AVANZADOEJERCICIO NUMÉRICOReto: en un triángulo rectángulo los catetos miden 21 y 20. Calcula el seno del ángulo opuesto al cateto de 21, redondeado a tres decimales. (Tema: derivadas y variación, 2.º bachillerato)
29AVANZADOEJERCICIO NUMÉRICOReto: una inversión de 21 € crece un 20% anual compuesto durante 2 años. ¿Cuál es el capital final? (Tema: derivadas y variación, 2.º bachillerato)
30AVANZADOEJERCICIO NUMÉRICOReto: calcula la distancia entre los puntos (21, 20) y (30, 21), redondeada a dos decimales. (Tema: derivadas y variación, 2.º bachillerato)
31AVANZADOEJERCICIO NUMÉRICOReto: una prueba tiene probabilidad 1/2 de éxito. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 1 éxitos en 3 pruebas? (Tema: derivadas y variación, 2.º bachillerato)
32AVANZADOEJERCICIO NUMÉRICOReto: la parábola f(x) = −21x² + 20x + 30 alcanza su máximo en qué valor de x? (Tema: derivadas y variación, 2.º bachillerato)
33AVANZADOEJERCICIO NUMÉRICOReto: las raíces de x² − 59x + 868 = 0 representan dos medidas. ¿Cuál es la mayor? (Tema: derivadas y variación, 2.º bachillerato)
34AVANZADOEJERCICIO NUMÉRICOReto: una cantidad inicial de 2800 unidades aumenta un 31% y después se reduce un 43%. Escribe primero el valor tras el aumento y después el valor final. (Tema: derivadas y variación, 2.º bachillerato)